Tính giải được địa phương

Thế nào là phương trình vi phân đạo hàm riêng Au=f giải được địa phương? Phương trình Au=f được gọi là giải được địa phương tại  x_0  nếu vế phải f\in C^\infty thỏa mãn một số hữu hạn điều kiện thì phương trình có nghiệm u\in \mathscr D'(\omega) với  \omega  là một lân cận nào đó của  x_0.

5 thoughts on “Tính giải được địa phương

  1. datuan5pdes

    Bài toán xuất phát từ việc nghiên cứu bài toán Cauchy cho phương trình vi phân đạo hàm riêng. Định lý Cauchy- Kovalevskii khẳng định bài toán Cauchy cho phương trình vi phân đạo hàm riêng với hệ số giải tích, trong một lân cận nào đó của x_0, có duy nhất nghiệm giải tích với mọi vế phải giải tích. Một câu hỏi được đặt ra liệu bài toán Cauchy có nghiệm khả vi vô hạn và không giải tích không? Định lý Holmgren khẳng định là không có!!! Hans Lewy chỉ ra ví dụ
    u_x+iu_y-2i(x+iy)u_t=f(x, y, t), (x, y, t)\in\mathbb R^3
    không có nghiệm u(x, y, t) trong mọi tập mở trong \mathbb R^3 với vế phải f\in C^\infty nào đó.

  2. datuan5pdes

    L. Hormander đã tìm ra lý do cho ví dụ của H. Lewy, và đưa ra điều kiện cần để giải được địa phương cho lớp toán tử giả vi phân. L. Nirenberg và F. Treves đưa ra điều kiện tốt hơn \psi và chứng minh điều kiện \psi là điều kiện cần và đủ để toán tử vi phân kiểu chính với hệ số giải tích là giải được địa phương. R. Beals và C. Fefferman chứng minh điều kiện \psi là điều kiện đủ cho toán tử vi phân với hệ số khả vi vô hạn. R. Moyer (2 chiều), L. Hormander (n chiều) chứng minh điều kiện \psi là điều kiện cần cho toán tử giả vi phân kiểu chính. N. Dencker chứng minh điều kiện \psi là điều kiện đủ cho toán tử giả vi phân kiểu chính.

  3. datuan5pdes

    Theo tôi để học tốt môn Hàm suy rộng thì nên học cách phân tích khái niệm qua các ví dụ. Lưu ý nhỏ, chỗ nào cảm thấy chưa rõ nên tự đặt câu hỏi “tại sao chưa rõ”, “chưa rõ ở đâu?” và “chưa rõ như thế nào?” Nếu tự trả lời được thì tốt. Nếu không hỏi bạn bè hoặc hỏi tôi.

  4. Pingback: Tính giải được địa phương (tiếp) | Lý thuyết Hàm Suy Rộng

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s