Không gian cơ bản các hàm khả vi vô hạn- Không gian Frechet

Cho \Omega=\cup_{j=1}^\infty \Omega_j, \Omega_j\subset\bar{\Omega}_j\subset\Omega_{j+1}\subset\Omega, j=1, 2, \dots, \Omega_j là các tập mở, bị chặn. Không gian \mathcal E(\Omega)  với sự hội tụ được định nghĩa như sau

ta nói \{\varphi_j\}_{j=1}^\infty trong \mathcal E(\Omega) hội tụ đến \varphi\in \mathcal E(\Omega) trong \mathcal E(\Omega) nếu

\lim\limits_{k\to\infty}\sup\limits_{x\in\Omega_j}\sum\limits_{|\alpha|\le j}|D^\alpha\varphi_k(x)-D^\alpha\varphi(x)|=0.

Ta định nghĩa khoảng cách trong không gian \mathcal E(\Omega) như sau

d(\varphi, \psi)=\sum\limits_{j=1}^\infty 2^{-j}\dfrac{\sup\limits_{x\in\Omega_j}\sum\limits_{|\alpha|\le j}|D^\alpha\varphi(x)-D^\alpha\psi(x)|}{1+\sup\limits_{x\in\Omega_j}\sum\limits_{|\alpha|\le j}|D^\alpha\varphi(x)-D^\alpha\psi(x)|}.

Trong bài giảng ngày 28/09/2007, tôi có định nghĩa khoảng cách trong \mathcal E(\Omega) nhưng ở đó thiếu mẫu số!

One thought on “Không gian cơ bản các hàm khả vi vô hạn- Không gian Frechet

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s