11 thoughts on “Đề thi kiểm tra giữa kỳ năm 2007

    1. datuan5pdes

      Ta sẽ chứng minh dãy

      f_l=\sum\limits_{n=1}^l \delta^{(n)}(x-k_n)

      không hội tụ trong S^{,}.

      Tôi sẽ gợi ý trường hợp cụ thể k_n=4n.

      Trước hết, ta hiểu thế nào là một dãy \{f_l\}_{l=1}^\infty không hội tụ trong S^{,} và hội tụ trong \mathcal D^{,}.

      Với mỗi n\in\mathbb N tìm một số l_n và một hàm \varphi_n\in\mathbb D để

      \langle f_{l_n}, \varphi_n\rangle > n \sup\limits_{x\in\mathbb R}(1+||x||^2)^n\sum\limits_{l=0}^n|D^l\varphi_n(x)|.

      Ta chọn l_n=4n

      \varphi_n(x)=\rho\big(c_n(x-16n)\big)

      với c_n=\max\{(16n+2)^n, \sum\limits_{l=0}^n\sup\limits_{x\in[-1, 1]}|D^l\rho(x)|\}.

      Lưu ý:

      +) supp\varphi_n=[16n-1/c_n, 16n+1/c_n]

      +) khai triển Taylor tại x=0 của hàm e^{\frac{1}{1-x^2}} có hệ số bậc chẵn lớn hơn 1 nên
      \varphi_{n}^{(4n)}(16n)=c_n^{4n}\rho^{(4n)}(0)>c_n^{4n}.

      Ngoài ra, ta có thể dùng phản chứng rồi chọn dãy

      \psi_n(x)=e^{-n}\rho(n(x-4n)).

      +) S_{-}\lim\limits_{n\to\infty}\psi_n=0,
      +) \psi_{2n}^{(2n)}(8n)=e^{-n}(2n)^{2n}\rho^{(2n)}(0).

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s