Bất đẳng thức H. Bohr – Bất đẳng thức S. Bernstein

Cho f:\mathbb R \to \mathbb R là hàm khả vi vô hạn, và các đạo hàm của nó bị chặn.

Xét biến đổi Fourier của nó

\mathcal F f(\xi)=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-2\pi i x\xi}f(x)dx.

Giá của biến đổi Fourier supp (\mathcal Ff)=\{\xi\in\mathbb R^n|\; \mathcal F f(\xi)\not=0\}

còn được gọi là tập phổ của hàm f.

Bất đẳng thức H. Bohr: nếu tập phổ của f nằm ngoài (-\Lambda, \Lambda) thì

sup_{x\in\mathbb R}|f(x)|\le (4\Lambda)^{-1}\sup_{x\in\mathbb R}|f^{'}(x)|.

Bất đẳng thức S. Bernstein: nếu tập phổ của f nằm trong (-\Lambda, \Lambda) thì

\sup_{x\in\mathbb R}|f(x)|\ge (2\pi\Lambda)^{-1}\sup_{x\in\mathbb R}|f^{'}(x)|.

Ở đây, các hằng số đều là tốt nhất.

One thought on “Bất đẳng thức H. Bohr – Bất đẳng thức S. Bernstein

  1. Pingback: Chứng minh BĐT Bohr và BĐT Bernstein | Lý thuyết Hàm Suy Rộng

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s