Tích của hàm suy rộng

colombeau-multiplication_of_distributions

Như đã biết, trong không gian \mathcal D' có phép nhân với một hàm khả vi vô hạn. Ngoài ra, trong \mathcal D'(\mathbb R^n) ta xây dựng được phép toán tích chập, có thể coi như phép nhân trong không gian hàm suy rộng với đơn vị là hàm Dirac \delta.

Một câu hỏi đặt ra, liệu trong \mathcal D' có tích thông thường với đơn vị là hàm hằng 1?

Câu trả lời nằm trong bài báo của Laurent Schwartz

“Sur l’impossibilit´e de la multiplication des distributions.” (French)
C. R. Acad. Sci. Paris 239, (1954). 847–848.

n0003191_pdf_847_847

n0003191_pdf_848_848

Tuy nhiên, với sự mở rộng không gian hàm suy rộng của Jean Francois Colombeau, ông đã định nghĩa được phép nhân thông thường trong không gian hàm suy rộng này.

Phép nhân này có một ứng dụng khá tốt trong việc nghiên cứu phương trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến!

8 thoughts on “Tích của hàm suy rộng

  1. Pingback: Hàm suy rộng Colombeau « Lý thuyết Hàm Suy Rộng

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s