Trao đổi về bài giảng

Qua bài giảng, ngày 15/09/2009, tôi thấy: thứ nhất về phần trình bày tương đối rõ ràng về hình thức, tuy nhiên cần lưu ý hơn về các khái niệm. Nói cách khác cần làm rõ và cụ thể các khái niệm. Chẳng hạn C^\infty là gì? Làm thế nào để biết f\in C^\infty? Hoặc mô tả hình học của K_\epsilon?

Thứ hai, dưới lớp cũng đã có những câu hỏi. Điều này rất có ích cho người trình bày vì người trình bày cần phải nghe và suy nghĩ để trả lời chính xác câu hỏi! Tôi cũng rất mong mọi người đặt nhiều câu hỏi hơn không chỉ trong bài giảng mà cả trên trang web này! Có thể tôi trả lời hoặc ai đó cũng có thể trả lời những câu hỏi đó!

Hôm nay, trong bài giảng có đề cập đến điều sau:

Nếu K là tập đóng và \varphi\in C(\mathbb R^n)\varphi(x)=0 \; \forall x\not\in K. Khi đó, supp\varphi\subset K.

Ai có thể giải thích giúp tôi điều này? Nếu K không đóng thì điều gì sẽ xảy ra? Có thể đưa ra những ví dụ cụ thể minh họa cho các trường hợp có thể xảy ra?

10 thoughts on “Trao đổi về bài giảng

  1. Hoàng Nhật Minh

    Em là Hoàng Nhật Minh lớp K51A1T Thưa thầy,trước tiên em xin lỗi thầy vì ngày hôm qua em đã nghỉ học,ngày hôm qua em có việc gia đình đột xuất nên nhóm em đã trình bày mà em chưa được trình bày.Em cũngEm mong thầy có thể cho em nhận trình bày về không gian D vì em cũng đã có sự chuẩn bị về phần này.
    Mong thầy có thể gợi ý giúp em về cách thức trình bày phần này được ko ạ.Em mới chỉ nêu được định nghĩa và chứng minh các tính chất của không gian D.Em chưa lấy được ví dụ rõ ràng,thầy có thể định hướng giúp em 1 ví dụ được không ạ.Chân thành cám ơn thầy

  2. datuan5pdes

    Thực ra việc trình bày không gian \mathcal D được giao cho nhóm của em. Như vậy, việc trình bày phần này sẽ do nhóm em quyết định! Tôi sẽ chỉ đơn giản là người lắng nghe có trách nhiệm phần trình bày của nhóm!
    Về việc đưa ra ví dụ để minh họa cho phần không gian \mathcal D thứ nhất em chỉ ra nó khác rỗng. Tiếp đến em đưa ra các ví dụ để cho thấy tính hội tụ trong \mathcal D diễn ra như nào? Cụ thể có những ví dụ hội tụ và không hội tụ!
    Có gì cần trao đổi thêm có hai cách: thông qua trang web này hoặc trực tiếp gặp tôi vào thứ Hai.

  3. trulyperson

    Thưa thầy trong cuốn bài tập thầy đưa cho lớp K51A1T có đôi chỗ em không hiểu rõ lắm phần lý thuyết. Ở định nghĩa hàm kiểm tra trang 19 có đoạn định nghĩa hàm kiểm tra trong không gian D là hàm khả vi liên tục vô hạn giá compact.Không gian D ở đây theo em hiểu là D(R-n chiều). Vậy nếu ta lấy chuỗi hàm kiểm tra trong D thì liệu có tồn tại 1 tập compact K là con thực sự trong Rn(như định nghĩa trong tập bài giảng của thầy) chứa mọi giá của chuỗi hàm trên ko? Giả sử như chuỗi hàm đó hội tụ tới O trong D. Thầy cho em hỏi thêm là hàm dirac Delta(x-Si) trong sách này em thấy người ta chỉ cho giá trị hàm tại các điểm khác Si là 0 ngoài ra không đề cập tới giá trị tại Si nhưng có bài trong này em thấy ta coi hàm dirac đạt dương vô cùng tại Si. Thầy có thể làm rõ vấn đề này cho em được không ạ. Em chân thành cảm ơn thầy

  4. datuan5pdes

    Hàm kiểm tra, như em gọi, còn được gọi là hàm thử. Trong giáo trình tôi dạy, nó được gọi là hàm cơ bản.

    Định nghĩa trang 19 như em nói chỉ dừng lại ở việc hiểu thế nào là hàm thử nên không có chuỗi hay dãy gì ở đây!

    Em xem trang 21 thì mới có khái niệm hội tụ của dãy, ở đó người ta đề cập đến việc cùng bằng không ở ngoài một tập nào đó!

    Còn cách hiểu hàm Dirac \delta (x-\xi), với \xi cho trước, của em là đúng! Cụ thể:
    \langle \delta(x-\xi), \varphi\rangle=\varphi(\xi), \varphi\in \mathcal D(\mathbb R^n).

  5. đặng đức giang

    thưa thầy!tác động của hàm suy rộng phần nguyên của x [x],được định nghĩa như thế nào ạ?nhóm em phải tìm đạo hàm suy rộng của hàm đó!

  6. datuan5pdes

    Hàm phần nguyên [x] là hàm khả tích địa phương nên nó được hiểu là hàm suy rộng như sau:

    [x]: \varphi \to \int_{\mathbb R}[x]\varphi(x)dx.

    Biểu thức
    |x^\alpha D^\beta f(x)| với \alpha, \beta\in \mathbb Z^n_+
    được hiểu lấy môđun của số phức
    x_1^{\alpha_1}x_2^{\alpha_2}\dots x_n^{\alpha_n}D_1^{\beta_1}D_2^{\beta_2}\dots D_n^{\beta_n}f(x).
    Trong TH n=1 biểu thức trên đơn giản
    x^aD^b f(x).

  7. ns_toan

    thầy ơi!thầy cho em hỏi với ạ.trong ví dụ 14 ở fần không gian E.em chưa hiểu mục đích của việc chứng minh lấy lim(sup)khi k tiến vô cùng của hàm rô-k-(x)trên đoạn [-k;k],và lim này bằng e-mũ(-4/3).theo kết luận trước,dãy hàm rô-k hội tụ về 0 trong kg E,như vậy em nên hiểu mối liên hệ giữa 2 kết luận này thế nào ạ?

  8. datuan5pdes

    Ở ví dụ này, ta lấy giới hạn của dãy giá trị sup của hàm \rho_k(x) trên tập [-k, k]. Chú ý rằng, [-k, k] thay đổi khi k thay đổi.
    Trong Định nghĩa về sự hội tụ trong \mathcal E sup được lấy trên một tập compact K cố định không thay đổi khi k thay đổi!!!

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s