Công thức Poisson và Lý thuyết liên lạc

Dựa vào công thức Poisson kiểu như sau:

\sum\limits_{k\in\mathbb Z} f(ks)e^{-iksw}=\dfrac{1}{s}\sum\limits_{k\in\mathbb Z}\hat{f}(w-\frac{2k\pi}{s})

trong đó s>0, w\in \mathbb R là các số bất kỳ, còn f\in S(\mathbb R)\hat{f}(w)=\int\limits_{\mathbb R}e^{-iwx}f(x)dx là biến đổi Fourier của hàm f,

J. Whittaker (năm 1935), C. E. Shannon (năm 1949) đã áp dụng vào lý thuyết liên lạc (communication theory) như sau:

nếu giá của \hat{f} nằm trong [-\frac{\pi}{s}, \frac{\pi}{s}] thì

f(t)=\sum\limits_{k\in\mathbb Z}f(ks)\phi_s(t-ks)

với \phi_s(t)=\dfrac{\sin{(\pi t/s)}}{\pi t/s}.

Diễn đạt lại kết quả trên của J. Whittaker, C. E. Shannon: nếu một trạng thái f(t) có phổ nằm trong một khoảng [-\frac{\pi}{s}, \frac{\pi}{s}] thì ta có thể phục hồi trạng thái đó thông qua các tín hiệu rời rạc về trạng thái đó

f(ks)=\langle \phi_s(t-ks), f(t)\rangle.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s