Lịch sử Hàm suy rộng

Có thể nói sự xuất hiện của hàm suy rộng bắt nguồn từ việc hiểu nghiệm không trơn của phương trình vi phân.

Tôi xin giới thiệu cuốn

“The prehistory of the theory of Distributions” của Jesper Lutzen.

Các bạn có thể lấy cuốn sách theo đường link

http://www.box.net/shared/gfpyhgvdql

The Prehistory of the Theory of Distributions (Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Vol. 7)

11 thoughts on “Lịch sử Hàm suy rộng

  1. phuong

    Em có gặp bài toán sau đây mà không biết tính cụ thể như thế nào. Thầy có thể chỉ giúp em được không ạ.

    Tính dd^c\log|z-w| trên \overline{\mathbb{C}} với mỗi w\in\overline{\mathbb{C}}. Đáp số là
    dd^c\log|z-w|=\delta_w-\delta_{\infty}.

    1. datuan5pdes

      Đây là trả lời chưa hoàn toàn chính xác.
      Ta chứng minh dấu bằng theo nghĩa suy rộng: nghĩa là lấy \varphi(z)\in C^\infty(\mathbb C)\lim\limits_{|z|\to\infty}\varphi(z)=A, ta sẽ chứng minh
      \langle dd^c \log{|z-w|}, \varphi(z)\rangle=\langle \delta_w -\delta_\infty, \varphi(z)\rangle hay \iint\limits_{\mathbb C}\log|z-w|dd^c\varphi(z)=\varphi(w)-A.
      Ta có thể giả sử w=0.
      dd^c\varphi(z)=(\varphi_{xx}(z)+\varphi_{yy}(z))dxdy. Đổi sang hệ tọa độ cực x=r\cos\theta, y=r\sin\theta
      dd^c\varphi(z)=(\varphi_{rr}+\dfrac{1}{r}\varphi_r+\dfrac{1}{r^2}\varphi_{\theta\theta})dxdydxdy=rdrd\theta.
      Khi đó
      \iint\limits_{0<r<\infty\atop 0<\theta<2\pi}(\varphi_{rr}+\dfrac{1}{r}\varphi_r+\dfrac{1}{r^2}\varphi_{\theta\theta})r\log(r)drd\theta=
      \int_0^\infty \dfrac{\log(r)}{r}dr\int_0^{2\pi}\varphi_{\theta\theta}d\theta+
      +\int_0^{2\pi}d\theta\int_0^\infty (r\varphi_{rr}+\varphi_r)\log(r)dr.
      Số hạng đầu bằng 0.
      Số hạng tiếp theo được tính nhờ tích phân từng phần và chú ý
      r\varphi_{rr}+\varphi_r=(r\varphi_r)_r
      \lim\limits_{r\to 0}r\varphi_r\log(r)=0, \lim\limits_{r\to\infty}r\varphi_r\log(r)=0.

  2. phuong

    Cám ơn thầy đã trả lời giúp em. Em đang gặp vấn đề băn khoăn thế này. Trước tiên em đính chính lại trong bài toán trên là w\in\mathbb{C}.
    1. Bài toán trên yêu cầu tính trên dd^c\log|z-w|(được hiểu là z\in\overline{\mathbb{C}}. Nhưng mình lấy hàm \varphi(z)\in C^{\infty}(\mathbb{C}) thì có hợp lý hay không?
    2. Có sự khác biệt nào giữa C^{\infty}(\mathbb{C})C^{\infty}(\overline{\mathbb{C}}) hay không ạ?
    3. Mình thường lấy hàm thử là hàm có giá compact. Nhưng ở đây lại không phải như vậy. Như vậy có ổn thỏa không ạ?

    Trên đây là những thắc mắc của em. Vì đây là vấn đề khó và mới. Em lại mới bắt đầu nghiên cứu nên thây thông cảm cho những câu hỏi ngây ngô của em nhé. Rất mong nhận được phản hồi từ thầy?

    1. datuan5pdes

      Tôi nghĩ, chưa hẳn đúng (vì tôi không làm về vấn đề này), \overline{\mathbb C} là compact hóa mặt phẳng phức, nghĩa là có điểm vô cùng nên ngoài việc \varphi\in C^\infty(\mathbb C) tôi còn đòi hỏi \lim\limits_{|z|\to\infty}\varphi(z)=A, với A là số phức nào đó.

      Các câu hỏi của em chủ yếu tập trung ở vấn đề này. Em nên hỏi ai đó nữa vì tôi cũng không hơn em nhiều về vấn đề này.

  3. Trương Chiêu

    Em chào thầy. Em đang học môn xác suất trường ĐHKHTN.
    Thầy có biết quyển nào hay hay về bài tập xác suất không ạ, tiếng Anh cũng được, mà bài tập có phần dùng phương pháp tree diagram để tính xác suất đấy ạ. Em cám ơn thầy.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s