Đề cương thi cuối kỳ môn Hàm suy rộng lớp K55A1T

Nội dung thi môn Hàm suy rộng của lớp K55A1T gồm:

– Kiểm tra một phiếm hàm đã cho có là hàm suy rộng không?

– Sự hội tụ trong các không gian hàm cơ bản và không gian hàm suy rộng.

– Tìm đạo hàm suy rộng, nguyên hàm suy rộng, giá của hàm suy rộng.

– Phép toán tích chập, biến đổi Fourier.

– Kiểm tra một hàm có thuộc không gian Sobolev không?

Thời giam làm bài: 90 phút (2 tín chỉ).

Chúc các bạn thi tốt!

DATuan

TB. Có gì cần thắc mắc về nội dung thi các bạn có thể trao đổi.

7 thoughts on “Đề cương thi cuối kỳ môn Hàm suy rộng lớp K55A1T

  1. haducthai

    Em thưa thầy cho em hỏi là trong đề thi thì hàm \delta_{2} xác định như sau:
    0, x<0
    x; 0<x<1
    2-x; 1<x2
    thì \delta_{2} là hàm liên tục nên giá của nó là [0,2] đúng không ạ.
    Còn bài 4 thì F(\delta_{2})=\(2\pi)^{1/2}.F(\delta_{1} * \delta_{1})=\(2\pi)^{1/2}.F(\delta_{1}.F(\delta_{1}
    Tương tự thế có F(\delta_{n}=\(2\pi)^{n/2}.(F(\delta_{n})^n.
    Ta tính F(\delta_{1}. Khi \alpha = 0 thì F(\delta_{1}(0)=1. với $\latex \alpha khác 0$ thì F(\delta_{1}(\alpha) là tích phân từ 0 đến 1 của e^(-ix\alpha).dx.
    thì em tính bình thường hay dùng chia miền trong mặt phẳng phức đều ra kết quả là hàm có chứa i chứ không phải hàm thực thì phải thoát thế nào ạ.

      1. haducthai

        Nhưng em tưởng biến đổi Furier của hàm thực cũng là hàm thực chứ ạ, tại sao lại có thành phần phức. Lúc sáng này em vừa có một ý tưởng là hàm \Delta_{1} là hàm hằng trong khoảng (0,1) nên biến đổi Furier của nó là hàm Dirac trong S’ từ đấy thì có \Delta_{n} có là hàm Dirac mũ n trong S’,thì câu sau bài 4 trở thành dạng quen thuộc, nhưng em không chắc chắn lắm vì S’ phải xét trong cả không gian R chứ không xét trên một khoảng được. Thầy có thể gợi ý cho em cách làm phần đầu của bài 4 không ạ.

      2. datuan5pdes

        Cần chú ý đôi chút

        – biến đổi Fourier \mathcal F(\Delta_1) là hàm biến thực có giá trị phức.

        Cách tính như ban đầu của em

        \mathcal F(\Delta_n)(\xi)=(C\mathcal F(\Delta_1)(\xi))^n

        là hợp lý.

  2. haducthai

    Lâu rồi em không gõ nên chắc mấy chỗ gõ latex bị sai với cả trong phần trên thì các hàm \delta là hàm mà thầy cho trong đề bài chứ không phải các hàm Dirac đâu ạ, em viết phần trên bị trùng ký hiệu.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s