Trao đổi môn Hàm suy rộng lớp 2014

Tôi đã trao đổi khá nhiều trong buổi học đầu tiên 18/02/2014. Hy vọng các bạn tích cực trao đổi về môn học và cách học để có kết quả tốt.

Hôm nay tôi đã lướt qua các không gian hàm cơ bản và các ví dụ liên quan. Ví dụ cuối có liên quan đến bài kiểm tra cuối kỳ lớp K53A1T

https://datuan5pdes.files.wordpress.com/2012/01/hsr1.pdf

38 thoughts on “Trao đổi môn Hàm suy rộng lớp 2014

  1. datuan5pdes

    Hôm nay tôi đã trình bày xong Chương 1. Tuần tới, như yêu cầu của các bạn ta sẽ chữa bài tập. Rất mong các bạn có sự chuẩn bị để buổi chữa bài tập hiệu quả.

  2. Le Đức Nhiên

    Thưa thầy, em muốn kiểm tra một dãy hàm có hội tụ trong không gian $\varepsilon(R)$ (chẳng hạn như hàm $\left\{ {\rm{cos}\left( {{n^2}x} \right)} \right\}_{n = 1}^\infty$) thì em chỉ cần kiểm tra xem dãy hàm đó có phải là dãy Cauchy trong $\varepsilon(R)$ đúng không ạ?

  3. Le Đức Nhiên

    do bài đấy không nói là hội tụ đến đâu nên em chỉ thấy có cách đấy là hợp lí, không biết còn cách nào không, mong thầy gợi ý thêm ạ

    em còn chút thắc mắc đề cuối kì K55, lúc đầu, đề cho hàm $\Delta_1$ là phiếm hàm xác định trên không gian $D(R)$ nhưng câu 1 lại chứng minh $\Delta_1$ thuộc $\varepsilon^’ \left( R \right)
    $ mà theo em hiểu thì các hàm thuộc không gian $\varepsilon^’ \left( R \right)$ phải có tập xác định là không gian $\varepsilon \left( R \right)$ nên em hơi … cảm thấy lúng túng, không biết em có hiểu sai ở đâu không ạ

    1. datuan5pdes

      Thứ nhất em học cách viết công thức trên trang web này. Tôi cứ phải dịch thế này không hay.

      Em có thể nhắc lại định nghĩa khái niệm hội tụ trong \mathcal E? Từ đó có thể thấy những gì cần để hội tụ và ngược lại chỉ cần một trong những thứ cần đó không thoả mãn sẽ dẫn đến không hội tụ.

      Cuối cùng em có thể viết hai định nghĩa tương đương về hàm suy rộng thuộc \mathcal E'.

  4. datuan5pdes

    04/03/2014 một số bạn đã lên chữa bài, tôi đã đặt câu hỏi và thấy các bài chữa còn nhiều vấn đề cần làm rõ cũng như có thể làm cách khác. Tuần tới, theo yêu cầu của các bạn, ta sẽ tiếp tục chữa bài tập. Mong các bạn đã có kinh nghiệm để trả lời các câu hỏi của tôi.

  5. datuan5pdes

    Tuần tới tôi sẽ tiếp tục chữa bài tập.

    25/03/2014 tôi sẽ cho thi giữa kỳ. Về cơ bản đề thi sẽ giống với đề thi giữa kỳ của kỳ trước.

  6. Lê Đức Nhiên

    Thưa thầy khi tìm giá của hàm suy rộng trong đề giữa kì \left\langle {f,\varphi } \right\rangle  = \int\limits_A {\left( {\varphi {'_x}\left( {x,y} \right) + \varphi {'_y}\left( {x,y} \right)} \right)} dxdy\_{\rm{w}}here\_A = {\rm{\{ }}1 < {x^2} + {y^2} < 4{\rm{\} }} em vướng mắc ở chỗ tìm hàm \varphi sao cho \left\langle {f,\varphi } \right\rangle khác không. Thầy có thể gợi ý cho em được không ạ?

    1. datuan5pdes

      Em dùng hàm \rho(x, y). Dĩ nhiên cần dịch chuyển và co giãn hàm này để giá của nó nằm ở vị trí cần thiết. Ngoài ra cần đưa tích phân bội trên về tích phân đường.

  7. Lê Đức Nhiên

    Thưa thầy, ở đề cuối kì K53A1T có câu 1 phần (i) hỏi dãy {\left\{ {{n^{ - 2011}}\rho \left( {2n\left( {x - \frac{1}{n}} \right)} \right)} \right\}^\infty }_{n = 1} có hội tụ hay không, nhưng trong đáp án lại chỉ chứng minh dãy hàm đó không hội tụ đến hàm 0 ạ (em tưởng câu hỏi có hội tụ hay không khác với câu hỏi có hội tụ đến hàm 0 hay không ạ?)

  8. Lê Đức Nhiên

    “Cho \varphi  \in C_0^\infty ({R^2}). Hỏi có hay không giới hạn D\_\lim \frac{1}{n}\varphi (nx,y) ? ” có phải mình cũng hiểu là giới hạn trên nếu hội tụ thì tiến đến hàm 0 và sau đó thì chứng minh điều đó không xảy ra, có đúng không ạ?

  9. Lê Đức Nhiên

    “Xét chuỗi \sum\limits_{n = 1}^\infty  {nf(x - n,y - 2n)} . Chứng minh chuỗi này không hội tụ trong \varepsilon '” đây là câu (iii) đề giữa kì K55A1T,
    Lời chỉ cần nói là từng hàm {nf(x - n,y - 2n)} có giá là
    \left[ {n,n + 1} \right] \times \left[ {2n,2n + 1} \right] nên chuỗi đó có giá không compac (vì không bị chặn) nên không hội tụ trong \varepsilon ', không biết có đúng không ạ

  10. datuan5pdes

    Tôi vừa chấm xong đề 1. Chỉ có đúng một (trong chín) bài tính đúng giới hạn

    \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\ln(x+n)-\ln n}{x}=\dfrac{1}{n}.

    Đề 2. Bài 1 đã chữa nhưng không bài nào nói được tính khả tích, giá của hàm suy rộng. Bài 2, không bài nào xét TH \varphi=0 và không bài nào nói lý do nếu hội tụ thì hội tụ về 0.

    Đề 3. Các bạn đã biết sử dụng tích phân từng phần nhưng nhiều bài chưa giải thích tại sao

    \varphi(x)e^{in^3x}\Big|_{-\infty}^{+\infty}=0.

    Khi chứng minh chuỗi hội tụ trong câu (iii) Bài 1 tất cả các bài đều mới dừng lại

    |\langle n^5e^{in^3x}, \varphi\rangle|\le \dfrac{C}{n}

    trong khi đó \sum\limits_{n=1}^\infty 1/n phân kỳ.

    Bài 2 tất cả các bài đều không để ý đến sự dịch chuyển của giá supp\phi(x-n^{2014}) so với giá supp\phi.

  11. datuan5pdes

    Ngày 08/04/2014 tôi đã kết thúc phần lý thuyết bằng việc trình bày không gian Sobolev với hai cách định nghĩa chuẩn. Lớp đã làm một số bài về tính tích chập và biến đổi Fourier. Cần chú ý việc đưa ra lý do khi sử dụng các công thức để tính và lưu ý một vài điểm, chẳng hạn việc chia cho 0, khi tính toán.

  12. datuan5pdes

    Ngày 15/04/2014 là buổi áp chót. Tôi nhắc các bạn về việc tính điểm thường xuyên bằng việc lên bảng chữa bài. Hy vọng tuần tới, các bạn sẽ tích cực chuẩn bị cho buổi học cuối.

  13. Lê Đức Nhiên

    Thưa thầy, có phải muốn tính phép biến đổi fourier của hàm f(x) = 1 trên R, ta chuyển nó về 2 hàm Heviside rồi tính đúng không ạ. Fourier của hàm Heviside có phải là được tính thông qua Fourier của hàm Dirac đúng không ạ? Em cám ơn thầy

  14. nguyễn thị lệ quyên

    thưa thầy buổi cuối em có lên bảng và được tích nhưng trong điểm thường xuyên em lại được 0 điểm.thầy xem lại cho em với ạ

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s