Sách “Giáo trình Lý thuyết hàm suy rộng và không gian Sobolev”

Sách giáo trình “Lý thuyết hàm suy rộng và không gian Sobolev” đã được NXB ĐHQG Hà Nội in năm 2016

lthsrvkgSobolev1

Giá bìa: 35.000VNĐ

Mong được sự ủng hộ và góp ý của độc giả.

Tác giả: Đặng Anh Tuấn

 

8 thoughts on “Sách “Giáo trình Lý thuyết hàm suy rộng và không gian Sobolev”

  1. datuan5pdes

    10 năm một cuốn sách:

    – Bắt đầu từ K47A1T: lớp duy nhất tôi bắt ghim bài kiểm tra giữa kỳ. Một vài bạn bị dọa: Giáo trình viết có nhiều lỗi lắm.

    – K48A1T: là lớp trước đó tôi chữa bài tập giải tích, cũng là lớp đầu tiên tôi dạy.

    – K49A1T: là lớp tôi lần đầu tôi làm chủ nhiệm lớp. Có một bạn định lên trình bày lý thuyết tổng quát gần giống với không gian véc-tơ tô-pô.

    – K50A1T: có bạn đến lần thi thứ 2 gọi điện bảo tôi giờ mới hiểu hàm suy rộng là gì. Năm cuối cùng có thi lại mà không cần học lại.

    – K51A1T: có một bạn được 10,0 điểm vì phát hiện ra cách chia TH nhờ trực giác.

    – K52A1T: có dấu hiệu đi xuống.

    – K53A1T; lớp có nhiều câu hỏi thú vị nhất.

    – K54A1T; không dạy.

    – K55A1T: được dạy hai lần và từ đó trở đi …

  2. datuan5pdes

    Các lỗi trong sách:

    – Lỗi trình bày:

    Trang 17, dòng 3 từ dưới lên sửa lại

    “… là một dãy Cauchy trong \mathcal D(\Omega) nếu”

    Trang 101, dòng 2 từ trên xuống sửa lại

    “Định lý Paley-Wiener chỉ ra rằng bất đẳng thức (2.11) là …”

    – Lỗi tính toán:

    Trang 137, dòng 9 từ dưới lên sửa lại

    div F(x)=nf^2(x) + 2\left(\sum\limits_{j=1}^n x_j D_jf(x)\right)f(x).

    Trang 137, dòng 7 từ dưới lên sửa lại

    n\int\limits_\Omega f^2(x)dx = - 2\sum\limits_{j=1}^n \int\limits_\Omega x_j D_jf(x)f(x) dx.

    Trang 138, dòng 9 từ dưới lên sửa lại

    I_\epsilon=\int\limits_{\partial\Omega_\epsilon}\langle F(x), n(x)\rangle dx=-\dfrac{1}{\epsilon}\int\limits_{S_\epsilon}f^2(x)dS.

    Trang 138, dòng 6 từ dưới lên sửa lại

    div F(x)=(n-2)\dfrac{f^2(x)}{||x||^2}+2\left(\sum\limits_{j=1}^n x_jD_jf(x)\right)\dfrac{f(x)}{||x||^2}.

    Trang 138, dòng 4 từ dưới lên sửa lại

    (n-2)\int\limits_{\Omega_\epsilon}\dfrac{f^2(x)}{||x||^2}dx-I_\epsilon=-2\sum\limits_{j=1}^n\int\limits_{\Omega_\epsilon} \dfrac{x_jf(x)}{||x||^2}D_jf(x)dx.

    Trang 141, dòng 6 từ trên xuống sửa

    |u|'= sgn(u)\cdot u', \dots.

    1. Trần Sang

      Em chào thầy,em đang là sinh viên,học ở thành phố Hồ Chí Minh.Em muốn theo hướng nghiên cứu về lý thuyết hàm suy rộng và phương trình đạo hàm riêng,giống hướng nghiên cứu của thầy,vậy thì cần học tốt những phần nào,để theo hướng nghiên cứu này được?Em muốn mua quyển sách này thì em mua ở đâu đươc?Cám ơn thầy.

      1. datuan5pdes

        Cảm ơn em đã quan tâm. Về việc nghiên cứu nó phụ thuộc vào thầy hướng dẫn. Thầy hướng dẫn sẽ là người chỉ cho em cụ thể hơn và thiết thực hơn. Về chuyện mua sách, em hỏi trực tiếp NXB ĐHQG Hà Nội. Bản thân tôi cũng không biết sách của mình được bán như nào và ở đâu.

  3. datuan5pdes

    Lỗi ở trang 136:

    – dòng 9, 10 từ trên xuống sửa lại

    “Khi đó, \mathcal F(E*g)(\xi)=-||\xi||^2\mathcal Fg(\xi) nên …”,

    -\int\limits_{\mathbb R^n}||\xi||^2|\mathcal Fg(\xi)|^2d\xi=\cdots“,

    – dòng 5 từ dưới lên sửa lại

    ...\left(-\int\limits_{\mathbb R^n}(E*g)(x)\overline{g(x)}dx\right)^{\frac{1}{2}}.“,

    – dòng 2 từ dưới lên sửa lại

    -\int_{\mathbb R^n}(E*g)(x)\overline{g(x)}dx\le C||g||^2_{L^p}“.

    1. datuan5pdes

      Tiện đây, tôi trình bày việc chứng minh bất đẳng thức Hardy-Littlewood-Sobolev (HLS):

      \left|\int_{\mathbb R^n}dx\int_{\mathbb R^n}\dfrac{\overline{f(x)}g(y)dy}{|x-y|^\lambda}\right|\le C_{n, p, q}||f||_{L^p}||g||_{L^q}

      với 0< \lambda < n, 1< p, q < \infty

      1/p+1/q+\lambda/n=2.

      Trước khi chứng minh, trong sách giáo trình tôi dùng bất đẳng thức HLS với

      p=q=\dfrac{2n}{n+2}, \lambda=n-2, f=g.

      Quay trở lại việc chứng minh, chú ý rằng bất đẳng thức HLS tương đương với

      ||g(y)*|y|^{-\lambda}||_{L^{p/(p-1)}}\le C||g||_{L^q}.

      Với 0< \lambda < n

      m\{x\in\mathbb R^n:\; |x|^{-\lambda}> t\}\le C_nt^{-n/\lambda}

      nên

      |x|^{-\lambda}\in L^{n/\lambda, \infty}(\mathbb R^n).

      Lại có 1< q, n/\lambda < \infty

      1/q+\lambda/n=1+(1-1/p)

      nên sử dụng bất đẳng thức Young dạng yếu ta có

      ||g(y)*|y|^{-\lambda}||_{L^{p/(p-1), \infty}}\le C_n||g||_{L^q}.

      Ta gần đến đích!!!

    2. datuan5pdes

      Ta cần đến cách tiếp cận khác:

      Viết lại

      (g(y)*|y|^{-\lambda})(x)=\int_0^\infty dt \int_{S(x, t)}t^{-\lambda}g(y)dS_y

      =\int_0^\infty dt \int_t^\infty \alpha r^{-\lambda-1}dr \int_{S(x, t)}g(y)dS_y

      =\alpha \int_0^\infty r^{-\alpha-1}dr \int_{B(x, r)}g(y)dy. \quad\quad (1)

      +) \left|\int_{B(x, r)}g(y)dy \right|\le C_n r^{n} Mg(x)

      với hàm maximal Hardy-Littlewood

      Mg(x)=\sup\limits_{r>0} |B_r|^{-1} \int_{B(x, r)}|g(y)|dy;

      +) dùng bất đẳng thức Holder

      \int_{B(x, r)}|g(y)|dy\le r^{n(q-1)/q}||g||_{L^q}.

      Cố định r_1> 0, tách tích phân (1) thành

      \int_0^{r_1}dr +\int_{r_1}^\infty dr

      rồi lần lượt dùng các bất đẳng thức trên ta có

      |(g(y)*|y|^{-\lambda})(x)|\le \dfrac{\alpha}{n-\alpha}r_1^{n-\alpha}Mg(x)+

      +\dfrac{\alpha}{n-\alpha-n/q}r_1^{n-\alpha-1-n/q}||g||_{L^q}.

      Tìm r_1 cực tiểu hóa vế phải rồi chú ý

      ||Mg||_{L^q}\le C||g||_{L^q}.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s