Tính giải được

datuan5pdes1 bình luận

Cách đây khoảng 24 năm, lúc học CH có bài tập nhỏ: Tìm ví dụ về vành giải được, không lũy linh.

Trong lúc dạy về hàm suy rộng, tôi vô tình nói về đại số Lie. Ví dụ tôi tìm cho bài tập trên liên quan đến đại số Lie này. Trước hết ta nói qua về các khái niệm giải được, lũy linh. Xét vành R và tích Lie

[x, y]=xy-yx, x, y\in R.

Khi đó, các khái niệm giải được và lũy linh cho vành R được định nghĩa như sau:

Tiếp tục đọc →

Ước lượng tiên nghiệm – Phương trình Poisson

datuan5pdes1 bình luận

Trong lần tái bản sách “Hàm suy rộng – Không gian Sobolev” (dạng Ebook), tôi có bổ sung phần ứng dụng trong phương trình loại elliptic (tham khảo khóa luận Đ.T. Huyền), trong đó có ước lượng tiên nghiệm ĐL. 3.3 trong khóa luận. Việc chứng minh kết quả này khá phức tạp. Dưới đây, ta sẽ thấy việc chứng minh đơn giản hơn nếu xét phương trình Poisson

\Delta u =f trong B_1=\{x\in\mathbb R^n: |x|<1\}.

Trước hết, ta nhắc lại ước lượng tiên nghiệm khi:

Tiếp tục đọc →

Điều kiện Pitt – Định lý Wiener Tauberian

datuan5pdes1 bình luận

Khi áp dụng định lý Wiener – Tauberian vào việc chứng minh định lý Hardy về sự hội tụ của chuỗi

\sum_{n=0}^\infty a_n, a_n\in\mathbb C,\quad \quad (1)

khi (1) hội tụ theo Abel và |na_n|\le C, \forall n, ta cần đến điều kiện Pitt (dao động chậm ở vô cùng). Cụ thể, ở bài “Định lý Wiener – Tauberian“, tôi trình bày theo bài của David Borwein, hàm \phi: \mathbb R\to \mathbb R được gọi là dao động chậm ở vô cùng nếu:

Tiếp tục đọc →

Vài môn học vô tư thời SV (khoảng 1/4 thế kỷ)

datuan5pdes1 bình luận

Hôm nay, 20/11/2025, nhân chuyện một số bạn nói về môn Đại số máy tính, tôi nhớ lại thời SV có những môn học hoàn toàn không bắt buộc:

  • Cơ sở Grobner: GS. L.T. Hoa dạy.
  • Logic Toán: GS. P.Đ. Diệu dạy.
  • Lý thuyết Galois: GS. N.V. Trung dạy.
  • Hình học Fractals: GS. H. Tụy dạy.

Học để biết, cũng có phần thưởng nhỏ.

Hệ số Fourier của hàm thuộc L^1(T)

datuan5pdes1 bình luận

Trong giáo trình môn Giải tích điều hòa, ta đã biết với f\in L^1(\mathbb T) thì:

  • theo Riemann-Lebesgue, dãy hệ số Fourier \lim_{|n|\to\infty}\hat{f}(n)=0;
  • ta không làm tốt hơn được kết quả này, theo nghĩa với bất kỳ dãy hội tụ về 0 ta đều xây dựng được hàm thuộc L^1(\mathbb T) mà dãy hệ số Fourier hội tụ về 0 chậm hơn dãy này;
  • dãy \sum_{1\le |n|\le N}\hat{f}(n)/n, N=1, 2, \dots hội tụ.

Bên cạnh đó, từ kết quả hội tụ theo chuẩn, ta có:

Tiếp tục đọc →